Bewegungsdurchschnitt Ungleichmäßiger Abstand

Von Ed Seykota, 1999 Fehlende Reibung, die Bodenplatte des Levitators würde weiter näher und näher an der Unterseite des Tisches steigen. An der Grenze würde es ein Saugnapf werden. Reibung absorbiert jedoch Schwung und wird zum begrenzenden Faktor, der die eventuelle Gleichgewichtslücke bestimmt. Aus diesem Grund muss das Modell des Levitators einen Reibungsbegriff enthalten, um ins Gleichgewicht zu kommen. Die konsequente Theorie und die Daten scheinen relativ spärlich für das Thema der Reibungsberechnung für eng beabstandete kreisförmige Platten zu sein. Eine weitere Komplikation des Bildes ist, dass sich die Physik der Luftreibung für verschiedene Werte der Reynolds-Zahl deutlich ändert. Trotzdem ist eine Schätzung vorzuziehen, so dass ich einen allgemeinen Ansatz entwickeln werde. Wenn sich der Luftring zwischen den Platten ausdehnt, entwickelt sich eine Widerstandsreibungskraft gegen den Luftstrom. Abhängig von der Reynolds-Zahl des Prozesses kann diese Kraft von Geschwindigkeit, Fläche, Viskosität, Rauheit und der Höhe des Rings abhängen. Daher ist eine Kombination von Theorien und Formeln notwendig, um diesen Effekt zu charakterisieren. Betrachten Sie die Luft, die sich zwischen den Platten bewegt, aus dünnen Blättern, die übereinander gleiten. Dann ist die dynamische Viskosität mu die interlamellare Klebrigkeit oder Reibung zwischen den Blättern und zeigt auch an, wie viel ein flüssiges Teilchen wahrscheinlich von Aberrationen in den Bewegungen benachbarter Teilchen beeinflußt wird. Die dynamische Viskosität hat die Einheiten von kgm-s oder nt-sm 2 oder pa-s. Die dynamische Viskosität der Luft bei 20 ° C beträgt etwa 1,8 e-5 kgm-s und die von Wasser bei der gleichen Temperatur beträgt etwa 1 e-3 kgm-s. Diese Werte sind weitgehend unabhängig von der Dichte. Die dynamische Viskosität bezieht sich auf die Schubspannung t auf den lokalen Geschwindigkeitsgradienten oder die Schergeschwindigkeit dUdz, pro: Betrachten Sie eine Platte des Bereichs S, die sich über eine andere bewegt, wobei die Geschwindigkeit U durch ein Fluid der Breite h mit der dynamischen Viskosität mu getrennt ist. Die Kraft F notwendig, um die Bewegung zu erhalten ist: Von diesem können wir die Reibung der Flüssigkeit zwischen zwei Platten zu schätzen. Wir können zwei halbbreiten-Plattensysteme visualisieren, die vertikal gestapelt sind, so dass die beiden Mittelplatten durch die Außenplatten gezogen werden. Wir können auch die beiden Mittelplatten als funktionell äquivalent zu einer Antriebskraft gleich 2 F visualisieren, wobei die Flüssigkeit in der Mitte zweimal so schnell gedrückt wird, um die gewünschte mittlere Fluidgeschwindigkeit zu erreichen. F 2 mu S 2 U (h2) F 8 mu SU h Nun ist der Reibungsbereich des Rings nur der Umfang 2 pi r mal der Länge dR, also dF 8 mu 2 pi r dr U h dF 16 mu pi r dr U h Wenn sich ein Ring ausdehnt, verliert er allmählich die Geschwindigkeit, während er die Fläche als Radiusradius gewinnt. Daher würde die Gesamtwiderstandskraft im allgemeinen mit dem Radius zunehmen. Dieses Ergebnis würde dazu beitragen, die quotnegative Widerstandskontrolle des Levitators in Aktion zu erklären. Anmerkung: Diese Gleichung gilt nur für laminare Strömung. Bei niedrigen Reynolds-Zahlen, bei denen der Strömung laminar ist, sorgt die rutschfeste Eigenschaft dafür, daß keine Flüssigkeitsbewegung an der Oberfläche einer Scheibe besteht, so daß die Rauhigkeit der Scheiben unwesentlich ist. Kinematische Viskosität nu ist das Verhältnis der Viskosität zur Dichte rho. Die Dichte zeigt die Trägheit eines Teilchens oder seine Neigung, sich in Bewegung zu bewegen, ungeachtet der Bewegungen seiner Nachbarn. So ist die kinematische Viskosität ein Straffigkeits-Trägheits-Verhältnis und zeigt die Fähigkeit des Fluids an, eine ungleichförmige Fluidgeschwindigkeit zu eliminieren. Da Wasser etwa tausendmal dichter als Luft ist, ist die Luft tatsächlich etwa fünfzehnmal mehr kinematisch viskos als Wasser, ein etwas kontraintuitives Ergebnis. Die Reynolds-Nummer ist der Grundstein für eine Vielzahl von Strömungsmechanikern. Es zeigt die relative Bedeutung des Trägheitswiderstandes zum viskosen Widerstand an. Inertial Drag, pro Newton, ist F rho SU 2. Die Reynolds-Zahl oder das Verhältnis von Inertial zu viskosem Drag ist: Re (rho SU 2) (mu SU z) Re rho U z mu Wenn die Reynoldszahl groß ist, dominieren Inertialphänomene Und die Luft verhält sich wie kleine Hagelkörner. Bei niedrigen Reynolds-Zahlen verhält sich die Luft eher wie klebrig, viskoser goo. Ingenieure, die an Rohrströmungsproblemen arbeiten, stellen den Energieverlust pro Volumeneinheit als Reibkopf hf in Bezug auf die kinetische Energie dar, wobei hf in Längeneinheiten und g die Beschleunigung der Schwerkraft ist: hf rho f LD U 2 2g - in Begriffe der Höhe des Wassers, rho 1 implizite dP f LD rho U 2 2 - in Bezug auf den Druck Für die laminare Strömung bei niedrigen Reynoldszahlen: Zum Beispiel bei Re 1000, f064. Das Moody-Diagramm stellt grafisch den Reibungsfaktor als Funktion der Reynolds-Zahl dar. Bei niedrigen Reynolds-Zahlen zeigt es die 64Re-Beziehung. Für höhere Reynolds-Zahlen enthält das Diagramm auch einen Faktor für die relative Rauheit der Wände. Re U z nu Für einen rechteckigen Querschnitt, z 4 Querschnittsumfang. Für den Ring ist der Querschnitt 2 pi r h und der Umfang ist 4 pi r so z 2 h. Dann re 2 h U nu Für low Re haben wir f 64 (2 h U nu) f 32 nu (U h) Ersetzen von f und z 2h in die Gleichung für den Reibungsdruck dP. Wir haben, P 32 nu (U h) dr2 h rho U2 2 P 8 mu l U h2 Und da FPA, F 8 mu l UA h2 dF 8 mu dR U (2 pi rh) h2 dF 16 mu pi r dR U H Und das bestätigt das Ergebnis im Bereich der dynamischen Viskosität. Bei niedrigen Reynolds-Zahlen ist die Reibung proportional zur dynamischen Viskosität, Fläche und Geschwindigkeit und umgekehrt proportional zum Abstand. Für höhere Reynolds Zahlen ist die Formel für den Reibungsfaktor komplexer. Ich konnte verschiedene Ansätze finden. F 1,325 (ln ((e3.7D) (5.74Re0.9))) Regt2100 Kaszeta per E-Mail 1sqrt (f) (-4 log (.27eD (7Re) .9) Regt4000 Churchill in Perrys f .25log (e3.7D 7Re.9) Umschreibung von Churchill f .25log (e3.7D) 5.47Re.92 Swamee-Jain, S. 212 von Schaums F.079Re.25 für 4000ltRelt100000 - Blasius Schätzungen für absolute Rauheit, e für Glas, reichen von .0015 mm in Perrys bis zu 0,0003 mm in Granger. Weder Kaszeta noch Churchill schienen Ergebnisse mit dem Moody-Diagramm vergleichbar zu machen, was möglicherweise auf typographische Fehler in den Formeln oder auf Mehrdeutigkeit in den Maßeinheiten zurückzuführen ist. Die Blasius-Gleichung definiert nur die untere Begrenzung des Reibungsfaktors für die turbulente Strömung durch glatte Rohre, alles in allem ein servicefähiger Sitz, der durch die Verwendung von Swamee-Jain gewonnen wird. Die relative Bedeutung der Reibung in der Swamee-Jain-Gleichung entwickelt sich für eD um ca. 10000. Auf der Grundlage einer Vermutung, Acryl-Kunststoff hat eine Rauhigkeit von etwa 0,0015 mm bis 0,0003 mm, der Abstand D würde bei etwa 0,5 bis 0,1 mm wichtig werden, was in etwa mit den experimentell bestimmten Spaltgrößen übereinstimmt. Zusammenfassend verwende ich folgendes im Modell: Re lt 2500: f 64Re - laminarer Fluss 2500 lt Re lt 4000: f Interpolation von laminar zu turbulent 4000 lt Re: f .25log (e3.7D) 5.47Re.92 - Swamee - Für turbulente Strömung. Für niedrige Reynolds Zahlen lt 2500, ist die Strömung laminar und der Reibungsfaktor ist 64Re. Für hohe Reynolds-Zahlen gt 4000 ist die Strömung turbulent und der Reibungsfaktor nach der Swamee-Jain-Formel bezieht sich auch auf die relative Rauheit, eD. Das Diagramm zeigt eD für drei Fälle. Rot für .01, blau für .03 und grün für .001. Für Zwischenwerte der Reynolds-Zahl ist der Fluss im Übergang und der Autor verwendet eine Interpolation zwischen den beiden anderen Methoden. Entdecken Sie Entropie Von Münzen zu Molekülen: Warum Energie verbreitet Störung ist wahrscheinlicher als Ordnung, weil es so viele weitere Möglichkeiten gibt, es zu erreichen. So neigen Münzen und Karten dazu, zufällige Konfigurationen zu übernehmen, wenn sie geworfen oder gemischt werden, und Socken und Bücher neigen dazu, mehr über ein Teenager146s Zimmer während des täglichen Lebens zu zerstreuen. Aber es gibt einige wichtige Unterschiede zwischen diesen großen mechanischen oder Makrosystemen. Und die Sammlungen von submikroskopischen Teilchen, die das Zeug der Chemie bilden. In den Systemen des chemischen Interesses beschäftigen wir uns mit einer großen Anzahl von Partikeln. Dies ist wichtig, weil statistische Vorhersagen für größere Proben immer genauer sind. Also, obwohl für vier Münzenwürfe gibt es eine gute Chance (62), dass das HT-Verhältnis außerhalb des Bereichs von 0,45 - 0,55 fallen wird, wird diese Wahrscheinlichkeit fast Null für 1000 tosses. Um dies in einer anderen Weise auszudrücken, sind die Chancen, daß 1000 Gasmoleküle, die sich zufällig in einem Behälter bewegen, zu irgendeinem Zeitpunkt in einer hinreichend ungleichmäßigen Weise verteilt werden, um eine nachweisbare Druckdifferenz zwischen irgendwelchen zwei Hälften des Raumes zu erzeugen, extrem klein sein . Wenn wir die Anzahl der Moleküle auf eine chemisch signifikante Zahl erhöhen (ca. 10 20. sagen), dann wird die gleiche Wahrscheinlichkeit von Null nicht unterscheidbar. Sobald die Änderung beginnt, geht es spontan voran. Das heißt, kein externer Agent (ein tosser, shuffler oder teen-ager) wird benötigt, um den Prozess zu halten. Solange die Temperatur hoch genug ist, um hinreichend energetische Kollisionen zwischen den reagierenden Molekülen in einem Gas aufzutreten, wird die Reaktion alleine abgeschlossen, sobald die Reaktanten zusammengebracht worden sind. Die thermische Energie wird kontinuierlich zwischen den Teilchen des Systems und zwischen dem System und der Umgebung ausgetauscht. Kollisionen zwischen Molekülen führen zu einem Austausch von Impuls (und damit von kinetischer Energie) unter den Teilchen des Systems und (z. B. durch Kollisionen mit den Wänden eines Behälters) mit der Umgebung. Die thermische Energie breitet sich schnell und zufällig in den verschiedenen energetisch zugänglichen Mikrozuständen des Systems aus. Der Grad, in dem die thermische Energie unter diesen Mikrozuständen dispergiert wird, wird als Entropie des Systems bezeichnet. Dont machen den Fehler der Gleichwertigkeit Entropie mit Störung Diese sehr häufige Fehler hat sich leider in die beliebte Kultur: Ja, es passiert: Teenager-Agers Zimmer neigen dazu, chaotisch wie die Zeit vergeht: Es gibt so viele Möglichkeiten, um eine Störung zu erreichen Dieser Übergang ist unvermeidlich, wenn die Erfordernisse des gewöhnlichen Lebens wenig Gelegenheit haben, sich bemühen, alles an seinem Platz zu halten. Aber was Sie oben sehen, hat nichts mit Entropie zu tun Warum nicht Weil thermodynamische Entropie aus dem statistischen Verhalten von riesigen Sammlungen von Molekülen entsteht, ist es eine mikroskopische Eigenschaft, die nicht auf ein Quatsch-System wie Socken oder Bücher zutrifft. Für mehr dazu siehe Frank Lamberts Seite quotShuffled Karten, Unordentliche Schreibtische und Disorderly Dorm Rooms mdash Beispiele für Entropie Erhöhen Unsinns Um dies zu schätzen, müssen Sie sich erinnern, die verschiedenen Möglichkeiten, wie Wärmeenergie in Molekülen gespeichert wird151 daher die folgende kurze Überprüfung . Wie thermische Energie in Molekülen gelagert wird Wenn eine Ansammlung von Molekülen Wärmeenergie absorbiert, erhöht sie ihre durchschnittlichen kinetischen Energien und damit ihre Temperatur. Die tatsächlichen Bewegungen, die eine kinetische Energie der Moleküle darstellen, sind von drei Arten: Alle Moleküle (auch einatomige) werden bei allen Temperaturen oberhalb des absoluten Nullpunktes translatorische kinetische Energie besitzen. Mit anderen Worten, je höher die Temperatur, desto schneller bewegen sie sich. Moleküle, die zwei oder mehr Atome enthalten, können auch kinetische Energien besitzen, die mit internen Vibrationen wie dem Strecken und Biegen von Bindungen verbunden sind. Schließlich können polyatomare Moleküle, die frei sind (wie in Gasen), einige ihrer kinetischen Energie in Rotationsbewegungen umleiten können. Im Allgemeinen sind die Atome im Molekül und die komplizierteren Strukturen, je mehr dieser Mikrostate dort sind, und je mehr Energie sie speichern kann. Um zu verstehen, wie eine Moleküle kinetische Energie unter diesen drei Arten von Bewegungen verteilt ist, müssen Sie verstehen, dass auf der atomaren und molekularen Ebene alle Energie quantisiert wird, jedes Teilchen besitzt diskrete Zustände kinetischer Energie und ist in der Lage, Wärmeenergie nur in zu akzeptieren Pakete, deren Werte den Energien eines oder mehrerer dieser Zustände entsprechen. Larr Die relativen Populationen der quantisierten Translations-, Rotations - und Schwingungsenergiezustände eines typischen zweiatomigen Moleküls sind durch die Dicke der Linien in diesem schematischen (nicht skalierten) Diagramm dargestellt. Die farbige Schattierung gibt die gesamte thermische Energie an, die bei einer beliebigen Temperatur zur Verfügung steht. Die Zahlen an der Spitze zeigen Größenordnungen zwischen benachbarten Ebenen. Beachten Sie, dass der Abstand zwischen den quantisierten Translationsstufen so klein ist, dass sie als nahezu kontinuierlich betrachtet werden können. Das bedeutet, dass bei allen Temperaturen die thermische Energie einer Molekülsammlung fast ausschließlich in translatorischen Mikrozuständen liegt. Bei gewöhnlichen Temperaturen (ca. 25 ° C) befinden sich die meisten Moleküle in ihren Schwingungs - und Rotationszuständen auf Nullniveau (entsprechend den untersten Stäben im Schema). Die Prävalenz von Schwingungszuständen ist so überwältigend, dass wir die Wärmeenergie von Molekülen mit Translationsbewegungen allein. Die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Wärmeenergie unter den erlaubten Zuständen innerhalb einer Molekülsammlung verteilt werden kann, lässt sich leicht aus einfachen Statistiken berechnen. Ein wichtiger Punkt ist, dass die Anzahl der diskreten Mikrostate, die durch eine beliebige Energiemenge bevölkert werden können, vom Abstand der Zustände abhängt. Als sehr einfaches Beispiel nehmen wir an, dass wir zwei Moleküle haben (dargestellt durch die orangefarbenen Punkte) in einem System wird die vorhandene thermische Energie durch die gelbe Schattierung angezeigt. In dem System mit den engeren beabstandeten Energieniveaus gibt es drei mögliche Mikrostate, während in dem mit den weit verbreiteten Ebenen nur zwei Möglichkeiten zur Verfügung stehen. Es ist ein bisschen komplizierter als das, denn ein einfacher Austausch von Molekülen zwischen denselben beiden Ebenen erhöht die Anzahl der Mikrostate. Angenommen, wir haben ein System bestehend aus drei Molekülen und drei Quanta von Energie, um unter ihnen zu teilen. Wir können alle kinetischen Energie jedem Molekül zuführen, indem wir die anderen mit keinem verlassen, wir können zwei Einheiten zu einem Molekül und einer Einheit zu einem anderen geben, oder wir können die Energie gleichmäßig teilen und jedem Molekül eine Einheit geben. Alles in allem gibt es zehn Möglichkeiten, drei Energieeinheiten unter drei identischen Molekülen zu verteilen, wie hier gezeigt: - Jede dieser zehn Möglichkeiten stellt einen deutlichen Mikrozustand dar, der das System zu jedem Zeitpunkt in der Zeit beschreibt. Diejenigen Mikrostate, die identische Energieverteilungen unter den zugänglichen Quantenniveaus besitzen (und sich nur unterscheiden, in denen bestimmte Moleküle die Ebenen einnehmen) sind als Konfigurationen bekannt. Da alle Mikrozustände gleich wahrscheinlich sind, ist die Wahrscheinlichkeit einer beliebigen Konfiguration proportional zur Anzahl der Mikrostate, die sie erzeugen können. Somit wird in dem oben gezeigten System die mit ii bezeichnete Konfiguration 60 der Zeit beobachtet, während iii nur 10 der Zeit auftreten wird. Wenn die Anzahl der Moleküle und die Anzahl der Quanten zunimmt, wächst die Anzahl der zugänglichen Mikrostate explosionsartig, wenn 1000 Quanten von 1000 Molekülen geteilt werden, die Anzahl der verfügbaren Mikrostate beträgt etwa 10 600 mdash eine Zahl, die die Anzahl der Atome stark übersteigt Im beobachtbaren Universum Die Anzahl der möglichen Konfigurationen (wie oben definiert) nimmt ebenfalls zu, aber in einer Weise, um die Wahrscheinlichkeit aller, aber der wahrscheinlichsten Konfigurationen stark zu reduzieren. So ist für eine Probe eines Gases, die groß genug ist, um unter normalen Bedingungen beobachtbar zu sein, nur eine einzige Konfiguration (Energieverteilung unter den Quantenzuständen) berücksichtigt werden, selbst die zweitwahrscheinlichste Konfiguration kann vernachlässigt werden. Die untere Zeile. Jede Ansammlung von Molekülen, die groß genug sind, um chemische Bedeutung zu haben, wird ihre therrmische Energie über eine unvorstellbar große Anzahl von Mikrozuständen verteilen. Die Anzahl der Mikrostate nimmt exponentiell zu, da mehr Energiezustände (wie sie oben definiert sind) durch Addition von Energiequanten (höhere Temperatur) zugänglich sind, Erhöhung der Anzahl der Moleküle (z. B. aus der Dissoziation). Das Volumen des Systems steigt (was den Abstand zwischen den Energiezuständen verringert, so dass mehr von ihnen bei einer gegebenen Temperatur bevölkert werden können.) Energieverbreitung verändert die Welt Energie ist konserviert, wenn man ein Buch vom Tisch hebt und es fallen lässt , Die Gesamtmenge der Energie in der Welt bleibt unverändert. Alles, was Sie getan haben, ist es aus dem Formular, in dem es in der Glukose in Ihrem Körper auf Ihre Muskeln gespeichert wurde, und dann auf das Buch (das heißt, Sie haben auf dem Buch gearbeitet, indem Sie es gegen die Erde146 Gravitationsfeld gespeichert. ) Nachdem das Buch gefallen ist, existiert dieselbe Energiemenge als Wärmeenergie (Wärme) im Buch und Tischplatte. Was sich aber geändert hat, ist die Verfügbarkeit dieser Energie. Sobald sich die Energie in die riesige Anzahl von thermischen Mikrostaten in den erwärmten Objekten verbreitet hat, ist die Wahrscheinlichkeit ihrer spontan (dh zufällig) undispergiert im wesentlichen Null. Wenn also die Energie immer noch 147 ist, so ist es für immer jenseits der Verwertung oder Erholung. Die Tiefe dieser Schlußfolgerung wurde um 1900 erkannt, als sie zum erstenmal bei der Todesurkunde der Welt beschrieben wurde. Dies bezieht sich auf die Tatsache, daß jeder spontane Prozeß (im wesentlichen jede Veränderung, die auftritt) von der Elektrizität begleitet wird. Die offensichtliche Implikation ist, dass alle molekularen kinetischen Energie vollständig ausgebreitet wird, und es wird nichts mehr passieren. Nicht ein glücklicher Gedanke Warum Gase dazu neigen, sich zu erweitern, aber niemals Vertrag Jeder weiß, dass ein Gas, wenn es sich selbst überlassen wird, dazu neigen wird, das Volumen zu erweitern und zu füllen, in dem es ganz und gleichmäßig beschränkt ist. Was diese Expansion auf der einfachsten Ebene ist, ist klar, dass mit mehr Platz zur Verfügung, zufällige Bewegungen der einzelnen Moleküle werden sie unweigerlich im ganzen Raum verteilen. Aber wie wir oben erwähnt haben, sind die zulässigen Energiezustände, die Moleküle einnehmen können, in einem größeren Volumen näher beieinander als in einem kleineren. Je größer das für das Gas verfügbare Volumen ist, desto größer ist die Anzahl der Mikrozustände, die seine Wärmeenergie einnehmen kann. Da alle derartigen Zustände innerhalb des thermisch zugänglichen Energiespektrums gleichermaßen wahrscheinlich sind, kann die Ausdehnung des Gases als Folge der Tendenz der Wärmeenergie betrachtet und so weit wie möglich geteilt werden. Sobald dies geschehen ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Teilung von Energie sich umkehren wird (das heißt, dass das Gas spontan zusammenzieht), ist so minutiös und unvorstellbar. Stellen Sie sich ein Gas vor, das anfänglich auf die Hälfte einer Schachtel beschränkt ist. Wir entfernen dann die Barriere, so daß sie sich in das volle Volumen des Behälters ausdehnen kann. (In). In ihrem ausgedehnten Niederdruckzustand sind die erlaubten Translationsmikrostate des Gases näher beabstandet. Weil mehr Mikrostate für die Gasmoleküle energetisch zugänglich sind als in, sind die zusätzlichen Mikrostate schnell besiedelt. Mit anderen Worten, die Konfiguration des Systems, die dem ausgedehnten Zustand des Gases entspricht, ist so massiv wahrscheinlicher als der Anfangszustand (weil es so viele weitere Möglichkeiten gibt, es zu realisieren), daß die Wahrscheinlichkeit des umgekehrten Vorgangs rarr verschwindend klein ist. Entropie des Mischens und der Verdünnung Der oben beschriebene Expansionsvorgang kann auch als eine Art Quelldarstellung betrachtet werden. Mischen und Verdünnen sind wirklich gleich, insbesondere für Gase, die sich dem idealen Verhalten nähern. Ersetzen Sie das im Expansionsdiagramm dargestellte Behälterpaket mit einem, das zwei Arten von Molekülen in den einzelnen Abschnitten enthält. Wenn wir die Barriere entfernen, werden die quotredquot - und quotbluequot-Moleküle jeweils in den Raum des anderen übergehen. (Rückruf Daltons Gesetz, dass quoteach Gas ist ein Vakuum, um die anderen Gasquotten.) Aber beachten Sie, dass, obwohl jedes Gas eine Erweiterung unterzogen wurde, ist der Gesamtprozess, was wir nennen quotmixingquot. Was für gasförmige Moleküle gilt, kann grundsätzlich auch für die in einem Lösungsmittel gelösten Moleküle gelten. Denken Sie aber daran, dass die Enthalpie, die mit der Ausdehnung eines perfekten Gases verbunden ist, per definitionem Null ist, Delta Hs des Mischens von zwei Flüssigkeiten oder das Auflösen eines gelösten Stoffes in einem Lösungsmittel haben endliche Werte, die die Mischbarkeit von Flüssigkeiten oder die Löslichkeit einschränken können Eines gelösten Stoffes. Es ist unglücklich, dass die vereinfachten Diagramme, die wir verwenden, um die größere Anzahl von energetisch zugänglichen Mikrostaten in einem expandierten Gas oder einer Mischung von Gasen zu veranschaulichen, die Unermeßlichkeit dieser Zunahme nicht vermitteln. Nur durch die statistische Mathematik dieser Prozesse (dankbar über den Umfang der Chemie des ersten Jahres) kann man die Größe der Wahrscheinlichkeiten dieser spontanen Prozesse anerkennen. Es stellt sich heraus, dass, wenn nur ein Molekül eines zweiten Gases in den Behälter eines anderen Gases eingeführt wird, eine unvorstellbar große Anzahl neuer Konfigurationen becom zur Verfügung steht. Dies geschieht, weil das hinzugefügte Molekül (angedeutet durch den blauen Pfeil im Diagramm) grundsätzlich irgendwelche der alten (roten) ersetzen kann, wobei jeder Fall einen neuen Mikrozustand verursacht. Warum die Hitze von heiß nach kalt fließt, weil Gase spontan ihre Volumina von 147smaller-to-larger148 ändern, der Wärmestrom von einem wärmeren Körper zu einem Kühler arbeitet immer in der Richtung, in der es sich um eine thermische Energie handelt Bevölkern eine größere Anzahl von Energie-Mikrostaten, da neue, die verfügbar sind, indem sie den kühleren Körper in Kontakt mit dem wärmeren in der Wirkung bringen, wird die thermische Energie mehr verwirrt148. In diesem vereinfachten schematischen Diagramm unterscheiden sich die Quot - und Quottenquotten in der Anzahl der translatorischen Mikrozustände, die besetzt sind, wie durch die Schattierung angedeutet ist. Wenn sie in den thermischen Kontakt gebracht werden, entsteht eine sehr größere Anzahl von Mikrozuständen, wie durch ihren engeren Abstand im rechten Abschnitt des Diagramms angezeigt wird, der die kombinierten Körper im thermischen Gleichgewicht darstellt. Die thermische Energie in den ersten beiden Körpern füllt diese neuen Mikrostate auf ein Niveau (und damit eine Temperatur), die irgendwo zwischen denen der beiden ursprünglichen Körper ist. Beachten Sie, dass diese Erläuterung gleichermaßen für den Fall von zwei Feststoffen gilt, die in einen thermischen Kontakt gebracht werden, oder zwei das Mischen von zwei Flüssigkeiten mit unterschiedlichen Temperaturen. Wie Sie vielleicht erwarten, ist die Zunahme der Menge an Energieausbreitung und - teilung und damit der Entropie proportional zur Menge der übertragenen Wärme q. Aber es gibt einen anderen Faktor, und das ist die Temperatur, bei der die Übertragung stattfindet. Wenn eine Wärmemenge q bei der Temperatur T in ein System übergeht. Der Grad der Verdünnung der Wärmeenergie ist gegeben Um zu verstehen, warum wir durch die Temperatur teilen müssen, betrachten wir die Wirkung von sehr großen und sehr kleinen Werten von T im Nenner. Wenn der Körper, der die Hitze empfängt, anfänglich auf einer sehr niedrigen Temperatur ist, sind relativ wenige thermische Energiezustände anfänglich besetzt, so dass die Energiemenge, die sich in freie Zustände ausbreitet, sehr groß sein kann. Umgekehrt, wenn die Temperatur anfänglich groß ist, ist bereits mehr Wärmeenergie in ihr verbreitet, und die Absorption der zusätzlichen Energie wird eine relativ geringe Wirkung auf den Grad der thermischen Störung innerhalb des Körpers haben. Chemische Reaktionen: Warum die Gleichgewichtskonstante von der Temperatur abhängt Wenn eine chemische Reaktion stattfindet, sind zwei Arten von thermischen Energieveränderungen beteiligt: ​​Die Art und Weise, wie Wärmeenergie in den Reaktanten gelagert werden kann, unterscheidet sich im Allgemeinen von denen für die Produkte. Beispielsweise besitzt der Reaktanten-Dihydrogen in der Reaktion H 2 rarr 2 H Schwingungs - und Rotationsenergiezustände, während der atomare Wasserstoff im Produkt nur translatorische Zustände hat151, aber die Gesamtzahl der Translationszustände in zwei Molen von H ist doppelt so groß wie In einem Mol H 2. Wegen ihres äußerst engen Abstandes sind Translationszustände die einzigen, die bei gewöhnlichen Temperaturen wirklich zählen, so dass wir sagen können, dass die thermische Energie im Produkt als doppelt so verdünnt werden kann (147spread out148) als im Reaktanten. Wenn dies der einzige Faktor zu berücksichtigen wäre, dann wäre die Dissoziation von Dihydrogen immer spontan und dieses Molekül wäre nicht vorhanden. Damit diese Dissoziation stattfinden kann, muss jedoch eine Menge an Wärmeenergie (Wärme) q Delta U aus der Umgebung aufgenommen werden, um die H150H-Bindung zu brechen. Mit anderen Worten ist der Grundzustand (die Energie, bei der die Mannigfaltigkeit der Energiezustände beginnt) in H höher, wie durch die vertikale Verschiebung der rechten Hälfte in jedem der vier darunter liegenden Tafeln angezeigt wird. Nachfolgend sind schematische Darstellungen der Translationsenergieniveaus der beiden Komponenten H und H 2 der Wasserstoffdissoziationsreaktion dargestellt. Die Schattierung zeigt, wie sich die relativen Populationen der besetzten Mikrostate mit der Temperatur ändern, wodurch sich die Gleichgewichtszusammensetzung zugunsten des Dissoziationsproduktes ändert. Die Fähigkeit der Energie, sich in die Produktmoleküle zu verbreiten, wird durch die Verfügbarkeit von ausreichender Wärmeenergie zur Herstellung dieser Moleküle eingeschränkt. Hier kommt die Temperatur an. Bei absoluter Null ist die Situation sehr einfach, es ist keine thermische Vermeidung vorhanden, um eine Dissoziation herbeizuführen, so dass die einzige vorhandene Komponente Dihydrogen ist. Wenn die Temperatur ansteigt, steigt die Anzahl der bevölkerten Energiezustände, wie durch die Schattierung im Diagramm angedeutet. Bei der Temperatur T 1. Die Anzahl der besiedelten Zustände von H 2 ist größer als die von 2H, so dass einige der letzteren in der Gleichgewichtsmischung vorhanden sein werden, aber nur als Minoritätskomponente. Bei einer gewissen Temperatur T 2 ist die Anzahl der besiedelten Zustände in den beiden Komponenten des Reaktionssystems identisch, so daß die Gleichgewichtsmischung H 2 und 1472 H148 in gleichen Mengen enthält, dh das Molverhältnis von H 2 H beträgt 1: 2 . Wenn die Temperatur auf T 3 und höher ansteigt, sehen wir, dass die Anzahl der Energiezustände, die in dem Produkt thermisch zugänglich sind, das für den Reaktanten übersteigt, was die Dissoziation begünstigt. Das Ergebnis ist genau das, was das LeChacirctelier-Prinzip voraussagt: Der Gleichgewichtszustand für eine endotherme Reaktion wird bei höheren Temperaturen nach rechts verschoben. Die folgenden vier Tafeln veranschaulichen diese Relationen für die vier möglichen Zeichenkombinationen von Delta H und Delta S. Bitte nehmen Sie sich die Zeit, um jedes dieser Beispiele zu verstehen, wobei Sie die Plots von Delta H vs T für jeden Fall besonders beachten. (Die Schüler bitten, eine dieser Plots zu konstruieren und zu interpretieren, für eine Reaktion, die Werte von Delta H und Delta S gegeben hat, ist eine Commen-Prüfungsfrage auf Hochschullehrgängen, also seien Sie gewarnt). Die andere Handlung (die von Nicht - Enthusiasten) versucht, die relative Anzahl der translatorischen Mikrostate zu veranschaulichen, die für jedes System bei niedrigen und hohen Temperaturen zugänglich sind. Beispiel 1: Delta H negativ, Delta S positiv C (Graphit) O 2 (g) rarr CO 2 (g) 916 H deg 150393 kJ 916 S deg 2,9 J K 1501 916 G deg 150394 kJ bei 298 K Diese Verbrennungsreaktion. Wie die meisten solchen Reaktionen, bei allen Temperaturen spontan ist. Die positive Entropieänderung ist hauptsächlich auf die größere Masse an CO 2 - Molekülen im Vergleich zu denen von O 2 zurückzuführen. Beispiel 2: Delta H und Delta S beide negativ 3 H 2 N 2 rarr 2 NH 3 (g) 916 H deg 15046,2 kJ 916 S deg 150389 JK 1501 916 G deg 15016,4 kJ bei 298 K Die Abnahme der Molen an Gas in den Produkten Treibt die Entropieänderung negativ an und macht die Reaktion nur bei niedrigen Temperaturen spontan. Beispiel 3: Delta H und Delta S beide positives N 2 O 4 (g) rarr 2 NO 2 (g) 916 H deg 55,3 kJ 916 S deg 176 JK 1501 916 G deg 2,8 kJ bei 298 K Dissoziationsreaktionen sind typischerweise endotherm positiv Entropie ändern und sind daher bei hohen Temperaturen spontan. Letztlich zersetzen sich alle Moleküle zu ihren Atomen bei ausreichend hohen Temperaturen. Beispiel 4: Delta H positiv, Delta S negativ N 2 2 O 2 rarr 2 NO 2 (g) 916 H deg 33,2 kJ 916Sdeg 150249 J K 150 1 916 G deg 51,3 kJ bei 298 K Diese Reaktion ist bei jeder Temperatur nicht spontan. Was bedeutet, dass das Gegenteil immer spontan ist. Da aber die umgekehrte Reaktion kinetisch gehemmt wird, kann NO 2 bei gewöhnlichen Temperaturen unendlich existieren, obwohl sie thermodynamisch instabil ist. Referenzen und Anerkennungen Ich möchte Frank Lambert dafür danken, dass er mich (und noch wichtiger, viele Lehrbuchautoren) überzeugt hat, die Jugend zu beenden, indem er die Entropie mit dem Zivilisationszertifikat gleichsetzt. Siehe besonders seine einleitenden Artikel Entropie ist einfach. Und Lehre Entropie. Ich fand auch viel Inspiration (und Ideen für viele meiner Diagramme) in William G. Davies 1972 Taschenbuch Einführung in die Thermodynamik: ein Nicht-Kalkül-Ansatz. Schließlich danke ich Bob Hanson von St. Olaf College für seine hilfreichen Kommentare. Alles über Entropie Nicht wirklich irgendwelche Ideen über Ordnung-von-Störung und Erkenntnis Boltzmanns Traum - statistische Physik und Visualisierung von Phasenraum von Franz Vesely (mathematisch) Kann Schwerkraft Abnahme Entropie Was passiert, wenn Gase im Weltraum kondensieren in Sterne Maxwellian Dämon Website - einige Artikel über Entropie und Gibbs Paradox Thermodynamik, Evolution und Schöpfung - viele interessante Links zum Missverständnis des Zweiten Gesetzes von der Talk. Origins Seite. Thermodynamik Primer - Abschnitte über Entropie, thermisches Gleichgewicht, chemisches Potential Was ist ein Mikrostatter Einer von vielen interessanten Artikeln am Standort Frank Lamberts. Kopie 2003, 2016 von Stephen Lower zuletzt aktualisiert 2016-06-27 Für Informationen über diese Website oder den Autor kontaktieren Sie bitte die Chem1 Virtual Textbook home page. Der Brief ist wie folgt. Ein Gewebehersteller hat Sie gebeten, die Möglichkeiten der Verwendung von Lasern zu untersuchen, um die Qualität ihrer Textilprodukte zu testen. Dieses Experiment ist in zwei Teilen, wobei das erste die Suche nach der Wellenlänge des Lasers, die zweite Arbeit von diesem, um die Schlitztrennung von einigen Stoffen zu finden. Der Begriff Ordnung bezieht sich auf die Flecken, die durch ein Beugungsgitter erzeugt werden. Der 1. Auftrag ist der erste Spot vom Zentrum, der 2. Ordnung ist der zweite und so weiter. Der zentrale Punkt heißt das zentrale, weil es zentral und hell ist. Technisch gesehen ist es die Quotenordnung, obwohl dieser Begriff selten verwendet wird. Bevor ich die verschiedenen Stoffstücke mit dem mitgelieferten Laser testen kann, muss ich die Laser-Wellenlänge (l) kennen. Um seine Wellenlänge zu finden, verwende ich ein Beugungsmuster (erzeugt durch ein Beugungsgitter), wie unten beschrieben wird. Ein Laser, der in der Distanz D von der Wand platziert wird, leuchtet sein monochromatisches Licht durch ein Beugungsgitter von 300 Linien pro mm (d. Die Mitte-Mitte-Schlitztrennung, also 1300 mm). Durch Messen der Abstände x n (wobei n die Reihenfolge des fraglichen Punktes ist und x n der Abstand vom zentralen hellen zu Punkt n ist). Ich kann die Wellenlänge aus der folgenden Gleichung finden. D sin (tan -1 (x n divide D)) n Um den Abstand x n zu finden. Ich werde sowohl die kürzeste Entfernung von der zentralen hellen zu den Punkt und die längste Entfernung von der zentralen hellen bis zum Punkt zu messen. Der Fehler ist der Unterschied zwischen diesen beiden Entfernungen (der Grund für die Punkte wird unten im Theorieabschnitt erklärt). To increase the measuring accuracy, I will affix graph paper to the wall on which the dots are shining and then draw on to it the edges of the spots. I will then measure the distances at our convenience on the table, where I will not have the problems of rulers slipping off the wall and having to crouch to see clearly. Suitable values of D would range from 1 to 3 metres. The bigger D is, the more accurate the wavelength will be, because x will be bigger too and error will thus be reduced. However, a large spacing between the dots also means that I need a large wall on which to project them. Lasers pose a hazard if used carelessly since they can damage the retina if allowed to shine directly into the eye. There is also the danger of the reflected orders (the grating always produces reflected orders as well as the ones I measure) being looked at since they will be shining back into the room, where other people may be working. One solution is to wear dark protective goggles, however, since the room will be darkened to make the dots more visible (and to reduce the interference - albeit negligible - between the laser and ambient light) wearing dark goggles would have the same effect as looking through two polaroid screens at right angles to each other I will therefore merely be careful to not look directly at the reflections or the laser. I will also warn any other people who are in the room at the time. Observations Diffraction gratings are used for measuring wavelengths accurately and to produce spectra. (They have also replaced the prism in much modern spectroscopy). Their usefulness arises from the fact that they give very sharp spectra, most of the incident light being concentrated in certain directions. As can be seen in the diagram above, the more slits are added the more pronounced the peaks become, with a fine grating as will be used in this experiment one only gets a few dots over a large area. A typical pattern for white light shone through a fine grating is shown here. The central bright band is W hite but on either side of it are bands of colour, called first order spectra, second order spectra, and so on. Each spectrum consists of a series of adjacent images of the filament formed by the constituent colours of white light. These are similar to those given by a prism but instead have the R ed light deviated more than the V iolet. This is because in prisms the light is dispersed . not diffracted as in diffraction gratings. In prisms the light with the lowest wavelength (Violet) will have the greatest path change since it is the speed of travel which is reduced. With diffraction the path deviation depends on the required path difference between a bright band (constructive interference) and the next, and since short wavelengths have a shorter required path difference they are deviated less. It follows therefore that in diffraction the spectra will have the reverse direction. Note that the dispersion increases with order. This is discussed in the errors section. Basic Concepts Waves come in several flavours. Progressive or Travelling waves consist of a disturbance moving from a source to surrounding places as a result of which energy is transferred from one point to another. Progressive waves have several properties which can be used to describe them. The wavelength of a wave ( l ) is the distance between two of its crests (measured in metres). The frequency of a wave ( f ) is the number of crests which pass a fixed point in the period of one second (the unit of frequency is the Hertz. abbreviation Hz ). The speed of a wave ( c ) is a measure of the distance of a wave which passes a fixed point every second (units: ms -1 ). For electromagnetic radiation, c has the value 299792459.0ms -1 (plusmn8). This is commonly known as the speed of light. but applies to all electromagnetic radiation (such as radio waves, microwaves, infrared, ultraviolet light and gamma rays). The variables c. F. l are related by the following equation. Waves can also be described by their amplitude. which defines the maximum displacement. Transverse waves have their direction of propagation perpendicular to the direction associated with their disturbance. Examples of transverse waves are the waves seen on vibrating string and electromagnetic radiation. Longitudinal waves are made of a continuous variation of compression of the medium in which they travel, their direction of travel is the same as their apparent direction of oscillation. Points of low pressure are called rarefactions. The canonical example of a longitudinal wave is sound. The polarity of a transverse wave is the direction in which the oscillations occur. Light from a laser is completely polarised in that all the transmitted photons oscillate in the same direction. For obvious reasons, longitudinal waves do not have a polarity (they can only oscillate in one direction, that of travel). A pair of coherent waves have the same wavelength, speed, and polarity. Coherency is a prerequisite for interference . Interference is an effect which is seen when two (or more) waves cross paths. Interference does not affect the waves themselves, merely the effect the waves have on the surroundings. Diffraction is a side-effect of interference. Standing waves are not discussed here. Suppose plane waves of monochromatic light of wavelength l fall on a transmission grating in which the slit separation (also called the grating spacing) is d. Consider wavelets coming from corresponding points A and B on two successive slits and traveling at an angle q to the direction of the incident beam. The path difference AC between the wavelets is d sin q. as it is for all pairs of wavelets from other corresponding points in these two slits and in all pairs of slits in the grating. Whenever light from all the slits has a path difference of an whole number of wavelengths, then there will be reinforcement of the diffracted wavelets and you will see a dot. This occurs when where n is an integer giving the order of the spectrum, and the dot will be seen in the direction q for each value of n. For non-integer values of n the light does not reinforce, and no light can be seen. (Note. This is not exactly the equation I used. Please read the Equations section for more details). Monochromatic light is used for accuracy since with white light the entire spectrum can be seen and it is more difficult to know where and what to measure. It is also important that coherent light be used since electromagnetic radiation which is not coherent does not interfere and would therefore not generate a pattern. Using a laser guarantees that the light is coherent (that is to say, of equal wavelength, amplitude and polarity). Another, less reliable, method is to use a single slit before the grating. The single slit acts as a point source of coherent light. Grating Manufacture Diffraction Gratings are made by ruling many parallel, equidistant and equally sized lines either on glass or polished metal with a diamond point. Glass is used for transmission gratings (the lines, which scatter the incident light, and are more or less opaque while the gaps between them let the light through and act as slits). Glass gratings are very expensive and thus cheaper plastic models are now available. Metal is used in reflection gratings. In these, the lines are again opaque but the unruled parts reflect rather than letting the light through. This type has the advantage that radiation absorbed by transmission grating material can be studied and if it is ruled on a concave spherical surface it focuses the radiation as well as diffracting it and so no lenses are needed. Fine and coarse gratings A coarse grating forms many more orders of spectra, closer together, than a fine grating. For this reason, using finer gratings results in more accurate measurements of l (the wavelength). The finest commonly available grating size (certainly at my school) is 300 lines per mm. A laser (which stands for Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation) normally consists of a long narrow tube with a fully reflective mirror at one end and a partially reflective mirror at the other. Because the size of a laser is greater than the diameter of a single photon, the beam is also larger than a single photon. This is the reason for the dot, and is why it is impossible not to have a margin of error. Lasers basically operate by absorbing non-coherent radiation from, for example, a xenon arc lamp and re-emitting some of this energy in the form of a coherent, monochromatic beam of light of great intensity. Depending on the material used to produce the laser action, the resulting beam may either be pulsed (as in the solid-state ruby laser) or continuous (as in the helium-neon gas laser). We are going to use a helium-neon gas laser. A continuous beam provides much smaller output powers than the peak values attained during pulse operation. When in an electromagnetic field, atoms of a material may absorb and emit photons, and thermal equilibrium is reached when as many photons per second are absorbed as emitted. In this situation, there are far more atoms in the ground state (energy E 0 ) than in excited states (energies E 1 . E 2 . and so on) and such a distribution is called a normal population. In certain materials, it is possible to get an inversion of this population using a technique known as optical pumping. The atoms are first optically excited, for example by using light focused from a xenon arc lamp, to the energy state E 2 . Almost immediately they decay or re-emit energy and reach the state E 1 . The latter is a metastable state (i. e. decay from such a state is more delayed) and so an accumulation of atoms in this state occurs giving a population inversion. This is just what is required for laser action. If a photon of energy (E 1 - E 2 ) is now introduced into to the system, the excited atoms are stimulated to return to the ground state by emitting photons of precisely this energy (E 1 - E 2 ). Since all emitted photons are in phase, the resulting beam of light is not only monochromatic but also very coherent and extremely intense. Amplification may be increased by using mirrors (or silvered surfaces of the crystal in the solid-state laser) at the ends of the material. The photons thus suffer multiple reflections within the system stimulating the emission of more and more photons during their passage. A very powerful and narrow beam of light eventually emerges through a section at one end which is only partially silvered. The wavelength I am expecting is in the range of 3.5times10 -7 m to 7.5times10 -7 m (visible light). It should be near the larger side of the value (between 6.0times10 -7 m and 7.5times10 -7 m, hopefully), since this is a red laser. This will rather depend on the accuracy of the measurements I did not find any value printed on the laser, nor could I find any of the related literature. My values come from previous work on the electromagnetic spectrum and are generally recognized in the scientific community as the range of wavelengths of visible light. D 1.847m (177 0.005m) d (1300)times10 -3 m (no error was printed on the grating, so I will assume it was perfect, thus 177 0) Diffraction Grating Results Below are given the results, as collected. In this table, negative and positive values for n represent the left hand side and right hand side of the central bright respectively. The wavelength can also be calculated directly from the data: By plotting quot n divide d quot on the x axis and quotsin (tan -1 ( x n divide D ))quot on the y axis, I get the gradient as l. which is what I want (this is a simple rearrangement of the equation given in the equations section below, to get it into the form y m x c form). The attached graph plots the data in this fashion. I get l 6.3times10 -7 m, plusmn 0.127times10 -7 m. Note that this is within my predicated range. The main sources of error are the distance between the laser and the wall, and the size of the dots. The reason for the dots is given above, in the Theory section. There is also a further enlargement of the dots, due to attenuation as it passes through the air. This experiment would have been more accurate if executed in a vacuum. The dots on the extreme edges were also larger than they needed to be since the light is spread out - it is hitting the surface (the wall) at an angle. This is a concept similar to that of the sun having a lesser heating effect on the earth nearer the poles than at the equator. If you examine the graph closely you will notice that there are no error bars on the horizontal axis. This is because there is no error in n. and I am assuming there is no error in the grating spacing d . The maximum and minimum gradients on the line were very close together. My biggest value for the gradient was 6.335times10 -7 m and my smallest was 6.208times10 -7 m. This makes my error plusmn 0.127times10 -7 m. I did not draw the two best fit gradients on the graph, since that would not have been accurate enough. I used the full accuracy of the computer to calculate the error. The error is very small, showing both that the technique was appropriate and that the experiment was well carried out. Note how I used The measurements indicate that the gauze had a separation of about 8times10 -5 m, or 0.08mm. (Note - I have not evaluated d in the x and y directions separately since this gauze was - supposedly - symmetric). The data also indicates various problems that were present, in that the pattern wasnt exactly symmetric. Depending on the requirements of the factory, the piece could either be discarded and recycled, or passed onwards either towards the packaging department or straight into the next step of manufacture. This set of readings were done on a different workbench, and so in this case D was actually 2.14m. The calculation is quite simple, and is as follows: n l d sin (tan -1 ( x n divide D )) This indicates that it is quite possible to use this sort of technique as a kind of quality control. The equipment can be easily automated, the calculation requires no special considerations, and the limits can be easily set (for example, a system could be configured whereby deviation of more than 1 from the norm results in automatic recycling). Further research, such as into exactly why the textiles didnt generate patterns, would be nice. Also, if an automated system was built, the laser need not contend itself with merely the visible part of the spectrum, since detectors could be made for any form of light. In fact, light need not even be a limit - electron diffraction may be more suitable. These are all things which companies may want to examine in designing or commissioning this sort of equipment. If you have problems with thetas looking like qs, see my comment on my academic page. Text last updated in May 1998. Document last updated in October 1998.